• Favorilere Ekle

Eşitlik Bozma Yöntemlerinin Seçimi

Eşitlik Bozma Yöntemlerinin Seçimi
 
Eşitlik bozma yöntemleri üzerine yazdığım bir yazımda şöyle bir ara başlık göze çarpar:
 
Yarışma yönergeleri hazırlanırken o yarışmaya katılacak oyuncuların profiline ve kullanılacak eşlendirme sistemine uygun olabilecek eşitlik bozma yöntemleri seçilmelidir.
 
Bu söz için sanırım herkes “Doğru, böyle olmalı tabi ki.” diyecektir.
 
Hesaplama yöntemleri oyuncuların puanlarına göre de farklılık gösterir
 
Eşitlik bozma yöntemleri üzerine web sitemizde oldukça bilgi varken, bu yeni yazıda yeni bir şeyi keşfetmiş ve bunu paylaşıyor değilim. Dediğim gibi, onca yazı ortadayken yeni yarışmalar için tercih edilen eşitlik bozma yöntemleri üzerindeki yansımalara değinmek istedim. Son bölümde de sıkça sözü edilen ‘aralarındaki maçın sonucu’ ve ‘kura çekme’ eşitlik bozma yöntemlerine de değineceğim.
 
İsviçre sistemi eşlendirme kurallarının uygulandığı yarışmalarda, matematiksel hesaplamalarla bilinen bazı yöntemler kullanılarak eş puanlı oyuncular yeniden sıralanır. Yine bilindiği gibi, bir hesaplama yolu olarak, eş puanlı oyuncuların rakiplerinin elde ettiği sonuçlar da kullanılır. Bu işlemler yapılırken kullanılan, oynanmadan elde edilen puanların ayrı bir hesap yönteminin olduğunu da anımsatmakta yarar var.
 
Yarışma yönergesi hazırlanırken, yarışmaya katılabilecek oyuncu sayısı hakkında bir ön yargıya sahip olmak atılacak adımlar için yararlı olacaktır. Eşitlik bozma yöntemi seçilirken, tur sayısı da öne çıkmalıdır. Az sayıda turla yapılma olasılığı güçlü olan yarışmalar için seçilen eşitlik bozma yöntemleriyle, çok turlu yarışmalar için seçilen eşitlik bozma yöntemleri aynı olmayacaktır. Tur sayısı tek başına belirleyici unsur olmamakla birlikte burada ele alınan çözümlemede yer tuttuğunu vurgulamak isterim.
 
Medyan Buchholz eşitlik bozma yöntemi
Yarışma kaç turlu olacaksa olsun ilk sırada, genellikle, Medyan Buchholz eşitlik bozma yöntemine başvurulur. Bu seçim boşuna değildir. Medyan hesaplama yöntemi rakiplerin puanlarının ortancasını elde eder ki ilk sırada kullanılması son derece doğru bir seçimdir.
 
Medyan Buchholz -1, Medyan Buchholz -2, Medyan Buchholz -3 biçiminde tanımlanan medyan(*) hesaplamasında ortancaya ulaşılır. Rakiplerin elde ettiği puanların en büyük ve en küçük değeri gözetilmeden yapılacak hesap ortancayı verecektir. Tur sayısına göre kaç değerin hesaba katılmayacağı ayrıca belirlenir.
 
Medyan Buchholz bir alttan/iki alttan/üç alttan yöntemleri de kullanılabilmektedir. Yine tur sayısı gözetilerek, bu kez, rakiplerin elde ettiği en küçük değer gözetilmeden yapılan hesapla ortancaya yaklaşılır. Rakiplerin elde ettiği en küçük değerleri hesaba katmamanın kendi içinde bir mantığı vardır. Oyuncuların yarışmayı erken turlarda terk etmesi, erken turlarda tur atlanarak oynamadan puan elde etmei, yine oyuncuların kötü performans göstererek iyi sonuçlar alamaması gibi durumları değerlendirme dışına çıkartmaya yönelik bir uygulamadır.
 
Ortancaya ulaşma çabasıyla hesaplamalarda tartışmasız sonuçlar elde edilebileceği anlayışındayım. Bununla birlikte oyuncuların rakiplerinin elde ettiği iyi sonuçları göz ardı etmemeyi de anlamlı buluyorum tabi ki. Yani ortancaya yaklaşma seçiminin de kullanılması aksi sonuçlar doğurmayacaktır.
 
Bunlar Medyan üzerine açık anlatımla teknik bilgiler olarak kabul edilebilir. Bu bilgiler şu anda yeterlidir de. Şimdi yukarıda sözünü ettiğimiz yeni yarışmaların yönergelerindeki seçimlerle bu teknik bilgileri bir karşılaştıralım.
 
Görüleceği gibi, bu yıl, 7 yaşından itibaren yapılacak tüm yarışmalar için 11 tur oynanması öngörülmüştür. (Bir başka yazının konusu olmakla birlikte, yaş grupları yarışmalarında artan oyuncu sayısı karşısında, tur sayısının artırılarak eş puanlı oyuncu sayısının azaltmaya çalışılması, ulusal sporcu havuzunun bu doğrultuda oluşturulması yolunun seçilmesini büyük bir dirençle reddediyorum. Tur sayısını artırmak çözüm değildir.)

İstenilen, nasıl olursa olsun eşitliklerin bozulması mıdır?
 
Bununla birlikte, oyuncu profili ve kuvvet puanı dağılımı gözetilmeden tüm yarışmalarda aynı eşitlik bozma yöntemlerinin seçilmiş olması doğru olmamıştır. Bir gerçek var ki bunu göz ardı etmiyorum. Hangi yöntem, hangi sırada ve hangi parametrelerle seçilmiş olursa olsun, yapılan hesaplama sonunda ortaya bir sonuç çıkacaktır. Buna göre de eşitlikler bozulmuş olarak oyuncular yeni bir sıralamayla listelenecektir.
 
Hesaplamaların, tekniğine uygun olmasının gereği neden düşünülmez?
 
İstenilen bu mudur, bir şekilde eşitlikler bozulsun mu istenir, yoksa tekniğine uygun olarak yapılmış olması gerektiği mi düşünülür? Akılcı olan ikinci cümlenin uygulamasıdır doğal olarak.
 
Medyan Buchholz eşitlik bozma yönteminin tanım ve anlamından hareketle yapılan seçimi irdelersek görürüz ki yeni yarışmaların yönergelerinde yer veriliş biçimiyle uygulama eksiktir. Medyan Buchholz seçiminde ortancaya yaklaşma yolu seçilmiştir. Öyleyse, 11 tur için, rakiplerin elde ettiği puanların en küçük üç değeri gözetilmeden yapılacak hesaba yer verilmesi gerekecektir. 11 tur için medyan değeri 6 dır. Medyana yaklaşacak değeri de en iyi seçimle 8 olarak belirlemek olanaklıdır. Yapılan seçimde en küçük bir değerin gözetilmeyerek kalan 10 değerle hesap yapılacağını görüyoruz.

Buradan da en küçük bir değeri gözetmeyerek yapılan hesapla ortancaya yaklaşılamadığını anlıyoruz. (Medyan Buchholz bir alttan) Medyan değerine yaklaşma yöntemi eksik kalmıştır. Önceki yılların yönergelerine salt Medyan Buchholz hesaplama yönteminin uygulaması için bakacak olursak, 9 tur oynandığında rakiplerin elde ettiği puanların en küçük iki değerinin gözetilmeden hesap yapılarak ortancaya yaklaşıldığını görürüz. Peki, ne değişti de dünkü uygulama öne alınmadan son dönemde eksik uygulamaya yönelme gereği duyuldu? Hem de tur sayısının artmasına karşın. Bu sorunun yanıtını verebilmeyi çok isterdim doğrusu.
 
Yeni yarışmaların yönergelerinde, Medyan Buchholz bir alttan hesap yoluyla eşitlik bozulmazsa, izleyen sırada, Sonneborn Berger hesaplama yöntemi ve sonrasında da Buchholz-Buchholzu hesaplama yönteminin seçilmiş olduğunu görürüz.
 
Sonneborn Berger hesaplama yönteminde, eş puanlı oyuncuların kazandığı rakiplerinin puanları değerlendirilir. Eş puanlı oyuncuların kaybettiği rakiplerinin puanları hesaba alınmaz. Bunun yanında berabere biten mçlarda rakiplerin de puanlarının yarısı hesaba alınır. Sonneborn Berger hesaplamasının çok özel ve sıkı bir hesapla yapıldığı ortadadır. En az, en küçük üç değer gözetilmeden yapılması gereken Medyan Buchholz hesabının alt bileşenleriyle işlem tamamlanmadan, bu özel ve sıkı hesap yöntemine geçilmesini de doğru karşılamıyorum. Bu sıkı hesap yöntemi sonrası, Buchholz-Buchholzu hesap yönteminin seçilmesiyle rakiplerin tüm sonuçları hesaba alınır. Bu eşitlik bozma yönteminin seçilmesiyle işlemlerin birden bire yumuşatılmış olduğunu düşünüyorum.
 
Aralarındaki maçın sonucu ve kura çekme yöntemleri
Aralarındaki maçın sonucunu kullanarak ve sonrasında gerektiğinde kura çekerek eşitliklerin bozulabileceğini doğru bulamıyorum. İsviçre sistemi eşlendirme yöntemi uygulandığında, eşitlikler bozulurken, aralarındaki maçın sonucu yönteminin uygulamada hiçbir işe yaramadı görülmüştür. Aynı puan grubundaki eş puanlı oyuncuların hepsi birbirleriyle oynamışsa bu yöntem bir sonuç verir. Bu eşlendirme sisteminin temel mantığı her oyuncunun birbiriyle oynaması esasına uygun değildir. Eş puanlı oyuncuların birbirleriyle oynamış olmaları olasılığı da çok düşüktür.

Aslında pek çok ülkede İsviçre sistemi bireysel etkinliklerde aralarındaki maçın sonucu eşitlik bozma yönteminin kullanıldığını biliyorum. Hem de ilk sırada seçilerek. Ama bir şeyi daha biliyorum. Aralarındaki maçın sonucu eşitlik bozma yönteminin farklı bir uygulaması kullanılmaktadır. Düzenleme, aynı puan grubundaki eş puanlı oyunculardan, varsa, birbirleriyle oynayanların arasındaki eşitliği bozmaya yönelik işlem yapmaktadır. Birbirleriyle oynayan oyuncular ayrıldıktan sonra diğer oyuncular için de sıradaki eşitlik bozma yöntemi kullanılmaktadır. Bizde kullanılan uygulamanın böyle olmadığını söyleyebilirim.
 
Bir öneri: Bakalım uygulayıcıların dikkatini çekebilecek mi? Yarışma yönergelerine, eşitlik bozma maddesine, bir ek yapılabilir.
Final sıralamada birincilik derecesini eş puanlı iki oyuncunun paylaşması durumunda:
  • Eş puanlı oyuncular birbirleriyle oynamışlarsa, madalya sıralaması aralarındaki maçın sonucuna göre saptanır.
  • Eş puanlı oyuncular birbirleriyle oynamamışsa veya aralarındaki maç berabereyse madalya sıralaması için yarışma yönergesinde sıralı eşitlik bozma yöntemlerine başvurulur.
Seçilebilecek yöntemler arasında olmasının yanında, hesaplamaya yönelik başkaca yöntemler de varken, eş puanlı oyuncular için kura çekerek sıralamayı belirlemek çok da anlamlı değildir. Satranç oyununda şansa yer yokken eşitlik bozma işlemlerinde şans etmenine yer verilmesi doğru değildir. Kura çekilerek derece sıralamasının veya yeterlik listesinin belirlenmesini sağlayacak bir uygulama prosedürü de yoktur ortada. Örneğin, eş puanlı üç oyuncu olursa kura nasıl çekilecek bunu bilen var mı?
 
Yarışma yönergelerinde eşitlik bozma yöntemlerine yer verilirken, “Onu da deneyelim, bu da olsun, biraz da bundan bulunsun, ne zararı var.” denilerek seçim yapılmaz. Bu kez biraz böyle olmuş sanki.
 
Söyledim, anlattım, örnekledim, uyandırdım. Ama yetmediğimi görüyorum.
 
10 Ocak 2019  
 
IA&IO Tahsin AKTAR
Ek Bilgi
(*) Medyan: Aslı İngilizce yazımıyla ‘median’ olan sözcüğü, TDK Büyük Türkçe Sözlük ‘ortanca’ olarak tanımlar. Medyan kavramını daha açık bir anlatımla tanımlamak istersek ‘bir ana kütle ya da örneklem veri serisini küçükten büyüğe doğru sıraladığımızda, seriyi ortadan ikiye ayıran değer’ diyebiliriz.
Matematiksel olarak da bir tanım yapılabilir: Medyan, bir sayı dizisini küçükten büyüğe sıralayarak ortada kalan elemanı medyan değeri olarak belirleme işlemidir.
  • Eleman sayısı tek sayı olan bir seride medyan değerin sırasının hesaplanması
Medyanın sırası = (Eleman sayısı + 1) : 2
Örnek- Medyanın sırası = (9 + 1): 2 = 5
  • Eleman sayısı çift sayı olan bir seride medyan değerlerin sıralarının hesaplanması. Veri serisi eleman sayısı bir çift sayıysa bu durumda serinin 2 medyanı olacaktır. 
1. Medyanın sırası = Eleman sayısı : 2
2. Medyanın sırası = (Eleman sayısı : 2) + 1
 
‘Eşlendirme ve Eşitlik Bozma Sistemleri’ kitapçığı sitemizde yayınlanmıştı. Eşitlik bozma yöntemlerine ilişkin geniş bilgiye kitapçıktan ulaşmak olanaklıdır.

 


Yorumlar - Yorum Yaz